Revoir la dérivation en Première
En Première, la dérivation permet de relier calcul, tangente et variations. On y apprend à calculer une dérivée, à interpréter son signe et à comprendre comment une fonction évolue sur un intervalle.
Ce qu’il faut bien comprendre
Le nombre dérivé en un point mesure localement la variation d’une fonction. C’est aussi le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point. Cette idée géométrique aide à donner du sens aux calculs algébriques.
Très vite, on passe du nombre dérivé à la fonction dérivée. Une fois f' connue, son signe permet de savoir si f est croissante ou décroissante. C’est pour cela que les tableaux de signes et de variations deviennent des outils de base.
En Première, il faut surtout savoir enchaîner correctement : calcul de f', résolution de f'(x) = 0, étude du signe, puis conclusion sur les variations.
Rédiger proprement en Première
Une bonne copie n’enchaîne pas seulement des formules. Elle indique ce qu’on cherche à montrer. Dans une étude de fonction, il faut écrire une phrase qui relie le signe de f' aux variations de f.
- Écrivez d’abord la dérivée de façon propre, puis simplifiez si besoin.
- Quand vous trouvez les zéros de f', dites ensuite ce qu’ils changent dans le signe et dans les variations.
- Une conclusion du type « donc f est croissante sur ... » doit toujours apparaître noir sur blanc.
À retenir
- Le nombre dérivé donne le coefficient directeur de la tangente.
- Le signe de la dérivée commande les variations de la fonction.
- La rédaction doit relier le calcul de f' à la conclusion sur f.
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Le chapitre interactif de Première permet de travailler les tangentes, les dérivées usuelles et les premières études de fonctions.