Revoir les suites en Première
En Première, les suites servent à modéliser une évolution terme après terme. On apprend surtout à calculer des rangs, à reconnaître une suite arithmétique ou géométrique et à utiliser une relation de récurrence sans se perdre dans les notations.
Ce qu’il faut savoir faire
La première étape consiste à bien lire comment la suite est définie. Si la formule donne directement un, on calcule le terme demandé en remplaçant n. Si la suite est définie par récurrence, on part du terme initial puis on applique la relation autant de fois que nécessaire. Cette différence de lecture évite déjà beaucoup d’erreurs.
En Première, on rencontre surtout les suites arithmétiques et géométriques. Une suite arithmétique ajoute toujours la même valeur d’un terme au suivant. Une suite géométrique multiplie toujours par le même nombre. Dans les deux cas, il faut apprendre à reconnaître la structure avant de lancer les calculs.
La récurrence apparaît aussi comme une première méthode de preuve. L’idée n’est pas d’écrire une démonstration compliquée, mais de suivre un cadre clair : initialisation, hypothèse de récurrence, hérédité, puis conclusion.
Rédiger proprement en Première
Sur une copie, il faut d’abord rappeler la définition utilisée. Ensuite, on déroule le calcul sans sauter l’étape importante. Si une propriété doit être démontrée par récurrence, les trois moments de la preuve doivent apparaître clairement.
- Écrivez par exemple : « La suite est arithmétique de raison 3, donc un+1 = un + 3. »
- Pour une récurrence, annoncez : « Initialisation », puis « Hérédité », puis « Conclusion ».
- Terminez avec une phrase complète, pas seulement avec un calcul final isolé.
À retenir
- Il faut d’abord distinguer formule explicite et relation de récurrence.
- Arithmétique signifie « on ajoute toujours la même valeur ».
- Géométrique signifie « on multiplie toujours par le même nombre ».
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Le chapitre interactif de Première permet de revoir les suites usuelles, les exercices guidés et les premières preuves par récurrence.