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Statistiques et probabilités

Information chiffrée

Statistiques et probabilités

Information chiffrée

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Exercice 1

Calculer une evolution en pourcentage

Énoncé

Le prix d'un abonnement passe de 40 euros a 46 euros.

1. Calculer la variation absolue.

2. Calculer le taux d evolution.

3. Dire s il s agit d'une hausse ou d'une baisse.

Corrigé détaillé

Question 1
Variation absolue

On fait valeur finale moins valeur initiale.

46 - 40 = 6

La variation absolue est de 6 euros.

Question 2
Taux d evolution

On divise la variation par la valeur initiale.

t = 6 / 40

t = 0.15

t = 15 %

Le taux d evolution est de 15 %.

Question 3
Interprétation

Le prix final est plus grand que le prix initial.

46 > 40

Il s agit d'une hausse de 15 %.

Exercice 2

Appliquer un pourcentage

Énoncé

Un article coute 120 euros et beneficie d'une remise de 25 %.

1. Calculer le montant de la remise.

2. Calculer le prix apres remise.

3. Donner le coefficient multiplicateur associe.

Corrigé détaillé

Question 1
Montant de la remise

On calcule 25 % de 120.

25 % de 120 = 0.25 x 120
0.25 x 120 = 30

La remise est de 30 euros.

Question 2
Prix final

On retire la remise au prix initial.

120 - 30 = 90

Le prix apres remise est 90 euros.

Question 3
Coefficient multiplicateur

Pour une baisse de 25 %, on multiplie par 1 - 0.25.

1 - 0.25 = 0.75

Le coefficient multiplicateur est 0.75.

Exercice 3

Evolutions successives

Énoncé

Un prix de 80 euros augmente de 10 %, puis baisse de 5 %.

1. Calculer le prix apres la hausse.

2. Calculer le prix final apres la baisse.

3. Dire si le prix final est supérieur ou inférieur au prix de depart.

Corrigé détaillé

Question 1
Premiere evolution

Une hausse de 10 % revient a multiplier par 1.10.

80 x 1.10 = 88

Apres la hausse, le prix est 88 euros.

Question 2
Deuxieme evolution

Une baisse de 5 % revient a multiplier par 0.95.

88 x 0.95 = 83.6

Le prix final est 83.6 euros.

Question 3
Comparaison

On compare 83.6 et 80.

83.6 > 80

Le prix final reste supérieur au prix de depart.

Exercice 4

Coefficient multiplicateur et taux global

Énoncé

Un prix de 150 euros augmente de 12 %, puis augmente encore de 5 %.

1. Calculer le coefficient multiplicateur global.

2. Calculer le prix final.

3. En déduire le taux d'évolution global.

Corrigé détaillé

Question 1
Coefficient global

On multiplie les coefficients multiplicateurs successifs.

Pour +12 %, le coefficient est 1.12

Pour +5 %, le coefficient est 1.05

Coefficient global = 1.12 x 1.05 = 1.176

Le coefficient multiplicateur global est 1.176.

Question 2
Prix final

On multiplie le prix initial par le coefficient global.

150 x 1.176 = 176.4

Le prix final est 176.4 euros.

Question 3
Taux global

On retire 1 au coefficient multiplicateur global.

1.176 - 1 = 0.176

0.176 = 17.6 %

Le taux d'évolution global est une hausse de 17.6 %.

Exercice 5

Évolution réciproque

Énoncé

Après une baisse, un prix vaut 84 euros au lieu de 96 euros.

1. Calculer le coefficient multiplicateur correspondant.

2. Calculer le taux d'évolution.

3. Dire quel coefficient il faudrait ensuite pour revenir à 96 euros.

Corrigé détaillé

Question 1
Coefficient multiplicateur

On divise la valeur finale par la valeur initiale.

84 / 96 = 0.875

Le coefficient multiplicateur est 0.875.

Question 2
Taux d'évolution

On compare le coefficient à 1.

0.875 - 1 = -0.125

-0.125 = -12.5 %

Il s'agit d'une baisse de 12.5 %.

Question 3
Retour à 96 euros

On cherche le coefficient qui transforme 84 en 96.

96 / 84 = 8/7 \approx 1.142857

Il faudrait multiplier par environ 1.143, soit une hausse d'environ 14.3 %.

Exercice 6

Taux d'évolution simple

Énoncé

Le prix d'un article passe de 80 euros à 92 euros.

1. Calculer la variation absolue.

2. Calculer le taux d'évolution.

3. Dire s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Corrigé détaillé

Question 1
Variation absolue

On fait valeur finale moins valeur initiale.

92 - 80 = 12

La variation absolue est de 12 euros.

Question 2
Taux d'évolution

On divise la variation par la valeur initiale.

t = 12/80

t = 0.15

t = 15 %

Le taux d'évolution est de 15 %.

Question 3
Interprétation

Le prix final est supérieur au prix initial.

92 > 80

Il s'agit d'une hausse de 15 %.

Exercice 7

Coefficient multiplicateur

Énoncé

Une quantité augmente de 8 %.

1. Donner le taux sous forme décimale.

2. Donner le coefficient multiplicateur.

3. Calculer la nouvelle valeur si la valeur initiale est 250.

Corrigé détaillé

Question 1
Taux décimal

On transforme 8 % en écriture décimale.

8 % = 0.08

Le taux décimal vaut 0.08.

Question 2
Coefficient multiplicateur

Pour une hausse de t, le coefficient vaut 1 + t.

CM = 1 + 0.08

CM = 1.08

Le coefficient multiplicateur est 1.08.

Question 3
Nouvelle valeur

On multiplie la valeur initiale par le coefficient multiplicateur.

250 x 1.08 = 270

La nouvelle valeur est 270.

Exercice 8

Baisse en pourcentage

Énoncé

Une veste passe de 120 euros à 90 euros.

1. Calculer la variation absolue.

2. Calculer le taux d'évolution.

3. Donner le coefficient multiplicateur.

Corrigé détaillé

Question 1
Variation absolue

On fait valeur finale moins valeur initiale.

90 - 120 = -30

La variation absolue est de -30 euros.

Question 2
Taux d'évolution

On divise par la valeur initiale.

t = -30/120

t = -0.25

t = -25 %

Le taux d'évolution est de -25 %.

Question 3
Coefficient multiplicateur

Pour une baisse de 25 %, on prend 1 - 0.25.

CM = 0.75

Le coefficient multiplicateur est 0.75.

Exercice 9

Évolutions successives

Énoncé

Le prix d'un abonnement augmente de 10 % puis baisse de 5 %.

1. Donner les deux coefficients multiplicateurs.

2. Calculer le coefficient multiplicateur global.

3. Calculer le prix final si le prix initial est 200 euros.

Corrigé détaillé

Question 1
Deux coefficients

On transforme chaque pourcentage.

Hausse de 10 % : CM1 = 1.10

Baisse de 5 % : CM2 = 0.95

Les coefficients sont 1.10 et 0.95.

Question 2
Coefficient global

On multiplie les coefficients successifs.

CM = 1.10 x 0.95

CM = 1.045

Le coefficient global vaut 1.045.

Question 3
Prix final

On multiplie la valeur initiale par le coefficient global.

200 x 1.045 = 209

Le prix final est 209 euros.

Exercice 10

Retrouver la valeur initiale

Énoncé

Après une hausse de 20 %, un produit vaut 180 euros.

1. Donner le coefficient multiplicateur.

2. Écrire l'équation reliant le prix initial p à 180.

3. Déterminer le prix initial.

Corrigé détaillé

Question 1
Coefficient multiplicateur

Une hausse de 20 % correspond à un coefficient 1.20.

CM = 1.20

Le coefficient multiplicateur est 1.20.

Question 2
Équation

Le prix final est égal au prix initial multiplié par 1.20.

1.20p = 180

On obtient l'équation 1.20p = 180.

Question 3
Résolution

On divise par 1.20.

p = 180/1.20

p = 150

Le prix initial était 150 euros.