MathSups - Seconde - Statistiques et probabilités

Exercice 1

Tirage d'une boule

Énoncé

Une urne contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 5 boules vertes.

1. Calculer le nombre total de boules.

2. Calculer la probabilité de tirer une boule bleue.

3. Calculer la probabilité de ne pas tirer une boule verte.

Corrigé détaillé

Question 1

Total

On additionne les effectifs.

3 + 2 + 5 = 10

Il y a 10 boules au total.

Question 2

Probabilite d'une boule bleue

On prend le nombre de cas favorables sur le nombre total.

P(bleue) = 2/10 P(bleue) = 1/5

La probabilité de tirer une boule bleue est 1/5.

Question 3

Pas verte

Ne pas etre verte signifie etre rouge ou bleue.

3 + 2 = 5 cas favorables

P(pas verte) = 5/10 = 1/2

La probabilité de ne pas tirer une boule verte est 1/2.

Exercice 2

Evenements compatibles

Énoncé

On lance un de a 6 faces equilibree.

On note A : obtenir un nombre pair, et B : obtenir un nombre supérieur ou égal a 4.

1. Donner les issues de A.

2. Donner les issues de B.

3. Calculer P(A inter B).

Corrigé détaillé

Question 1

Evenement A

Les nombres pairs entre 1 et 6 sont 2, 4 et 6.

A = {2 ; 4 ; 6}

L evenement A contient 3 issues.

Question 2

Evenement B

Les nombres superieurs ou égaux a 4 sont 4, 5 et 6.

B = {4 ; 5 ; 6}

L evenement B contient 3 issues.

Question 3

Intersection

On cherche les issues communes a A et B.

A inter B = {4 ; 6}

Il y a 2 issues favorables sur 6

P(A inter B) = 2/6 = 1/3

La probabilité de A inter B est 1/3.

Exercice 3

Union et intersection de deux evenements

Énoncé

On lance un de equilibre a 6 faces.

On note A : obtenir un nombre supérieur ou égal a 3 et B : obtenir un nombre pair.

1. Donner les issues de A.

2. Donner les issues de B.

3. Calculer P(A union B) et P(A inter B).

Corrigé détaillé

Question 1

Evenement A

On liste les nombres de 3 a 6.

A = {3 ; 4 ; 5 ; 6}

A contient 4 issues.

Question 2

Evenement B

On liste les nombres pairs du de.

B = {2 ; 4 ; 6}

B contient 3 issues.

Question 3

Union et intersection

On rassemble puis on cherche les issues communes.

A inter B = {4 ; 6}, donc P(A inter B) = 2/6 = 1/3 A union B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}, donc P(A union B) = 5/6

On obtient P(A union B) = 5/6 et P(A inter B) = 1/3.

Exercice 4

Complémentaire et union

Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces.

On note A : obtenir un nombre strictement supérieur à 4 et B : obtenir un nombre impair.

1. Donner les issues de A et de B.

2. Calculer P(A) et P(B).

3. Calculer P(A union B).

Corrigé détaillé

Question 1

Description des événements

On liste les issues qui conviennent.

A = {5 ; 6}

B = {1 ; 3 ; 5}

Les événements sont correctement décrits.

Question 2

Probabilités simples

On divise le nombre d'issues favorables par 6.

P(A) = 2/6 = 1/3 P(B) = 3/6 = 1/2

On obtient P(A) = 1/3 et P(B) = 1/2.

Question 3

Union

On rassemble les issues de A et de B sans les compter deux fois.

A union B = {1 ; 3 ; 5 ; 6}

Il y a 4 issues favorables

P(A union B) = 4/6 = 2/3

La probabilité de A union B vaut 2/3.

Exercice 5

Carte et événement contraire

Énoncé

Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.

1. Calculer la probabilité de tirer un roi.

2. Calculer la probabilité de ne pas tirer un roi.

3. Calculer la probabilité de tirer une carte rouge.

Corrigé détaillé

Question 1

Probabilité d'un roi

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 rois.

P(roi) = 4/32 = 1/8

La probabilité de tirer un roi est 1/8.

Question 2

Événement contraire

Ne pas tirer un roi est l'événement contraire.

P(non roi) = 1 - P(roi) P(non roi) = 1 - 1/8 = 7/8

La probabilité de ne pas tirer un roi est 7/8.

Question 3

Carte rouge

Dans un jeu de 32 cartes, la moitié des cartes sont rouges.

Il y a 16 cartes rouges sur 32

P(rouge) = 16/32 = 1/2

La probabilité de tirer une carte rouge est 1/2.

Exercice 6

Dé équilibré et événements

Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces.

On note A : obtenir un nombre pair et B : obtenir un nombre supérieur ou égal à 4.

1. Donner A et B.

2. Calculer P(A) et P(B).

3. Calculer P(A inter B).

Corrigé détaillé

Question 1

Ensembles d'issues

On liste les issues.

A = {2 ; 4 ; 6}

B = {4 ; 5 ; 6}

Les deux événements sont correctement déterminés.

Question 2

Probabilités simples

Il y a 6 issues équiprobables.

P(A) = 3/6 = 1/2 P(B) = 3/6 = 1/2

On obtient P(A) = 1/2 et P(B) = 1/2.

Question 3

Intersection

On garde les issues communes à A et B.

A inter B = {4 ; 6}

P(A inter B) = 2/6 = 1/3

La probabilité de A inter B vaut 1/3.

Exercice 7

Événement contraire dans un jeu de cartes

Énoncé

Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.

1. Calculer la probabilité de tirer une dame.

2. Calculer la probabilité de ne pas tirer une dame.

3. Calculer la probabilité de tirer une carte noire.

Corrigé détaillé

Question 1

Tirer une dame

Il y a 4 dames dans un jeu de 32 cartes.

P(dame) = 4/32 = 1/8

La probabilité de tirer une dame est 1/8.

Question 2

Événement contraire

On utilise 1 - P(dame).

P(non dame) = 1 - 1/8 P(non dame) = 7/8

La probabilité de ne pas tirer une dame est 7/8.

Question 3

Carte noire

La moitié des cartes sont noires.

P(noire) = 16/32 = 1/2

La probabilité de tirer une carte noire est 1/2.

Exercice 8

Urne et réunion d'événements

Énoncé

Une urne contient les boules numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

On note A : obtenir un multiple de 2 et B : obtenir un nombre strictement supérieur à 5.

1. Déterminer A et B.

2. Déterminer A union B.

3. Calculer P(A union B).

Corrigé détaillé

Question 1

Détermination des événements

On liste les numéros correspondants.

A = {2 ; 4 ; 6 ; 8}

B = {6 ; 7 ; 8}

Les événements sont correctement décrits.

Question 2

Réunion

On réunit les éléments de A et de B sans doublon.

A union B = {2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8}

La réunion contient 5 issues.

Question 3

Probabilité

L'urne contient 8 issues équiprobables.

P(A union B) = 5/8

La probabilité cherchée vaut 5/8.

Exercice 9

Probabilité d'un événement impossible ou certain

Énoncé

On lance un dé à 6 faces.

1. Calculer la probabilité d'obtenir 7.

2. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 6.

3. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair.

Corrigé détaillé

Question 1

Événement impossible

7 n'est pas une issue du dé.

P(7) = 0

La probabilité d'obtenir 7 est 0.

Question 2

Événement certain

Toutes les issues sont inférieures ou égales à 6.

P(nombre <= 6) = 1

La probabilité vaut 1.

Question 3

Événement impair

Les nombres impairs sont 1, 3 et 5.

P(impair) = 3/6 = 1/2

La probabilité d'obtenir un nombre impair est 1/2.

Exercice 10

Deux événements sur un dé

Énoncé

On lance un dé équilibré.

On note A : obtenir un diviseur de 6 et B : obtenir un nombre supérieur à 2.

1. Déterminer A et B.

2. Calculer P(A union B).

3. Calculer P(A inter B).

Corrigé détaillé

Question 1

Description de A et B

Les diviseurs positifs de 6 présents sur le dé sont 1, 2, 3 et 6.

A = {1 ; 2 ; 3 ; 6}

B = {3 ; 4 ; 5 ; 6}

Les événements sont correctement trouvés.

Question 2

Réunion

On garde toutes les issues appartenant à au moins un des deux événements.

A union B = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

P(A union B) = 6/6 = 1

La probabilité de A union B vaut 1.

Question 3

Intersection

On garde les issues communes.

A inter B = {3 ; 6}

P(A inter B) = 2/6 = 1/3

La probabilité de A inter B vaut 1/3.