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Statistiques et probabilités

Statistiques descriptives

Statistiques et probabilités

Statistiques descriptives

Exercices corrigés de statistiques descriptives disponibles en HTML statique, avec le JavaScript conservé pour l'interactivité.

Exercice 1

Moyenne d'une serie

Énoncé

On considère la serie : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16.

1. Calculer la somme des valeurs.

2. Donner l effectif total.

3. Calculer la moyenne.

Corrigé détaillé

Question 1
Somme

On additionne toutes les valeurs.

8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60

La somme est 60.

Question 2
Effectif

On compte le nombre de valeurs.

Il y a 5 valeurs

L effectif total est 5.

Question 3
Moyenne

On divise la somme par l effectif.

m = 60 / 5

m = 12

La moyenne de la serie vaut 12.

Exercice 2

Mediane et etendue

Énoncé

On considère la serie ordonnee : 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 10 ; 12 ; 18.

1. Donner la mediane.

2. Calculer l etendue.

3. Dire si la valeur 18 influence plutot la mediane ou l etendue.

Corrigé détaillé

Question 1
Mediane

Avec 7 valeurs, la mediane est la 4e valeur.

La 4e valeur est 7

La mediane est 7.

Question 2
Etendue

On fait maximum moins minimum.

18 - 3 = 15

L etendue vaut 15.

Question 3
Influence de 18

Une grande valeur agit surtout sur le maximum et donc sur l etendue.

La mediane reste 7

L etendue depend directement de 18

La valeur 18 influence surtout l etendue.

Exercice 3

Moyenne pondérée et quartiles

Énoncé

On considère la serie suivante : note 8 avec effectif 2, note 10 avec effectif 5, note 14 avec effectif 3.

1. Calculer l effectif total.

2. Calculer la moyenne pondérée.

3. Déterminer la mediane de la serie ordonnee.

Corrigé détaillé

Question 1
Effectif total

On additionne les effectifs.

2 + 5 + 3 = 10

L effectif total est 10.

Question 2
Moyenne pondérée

On additionne les produits note x effectif, puis on divise par l effectif total.

(8 x 2) + (10 x 5) + (14 x 3) = 16 + 50 + 42 = 108
m = 108 / 10 = 10.8

La moyenne pondérée vaut 10.8.

Question 3
Mediane

Avec 10 valeurs, la mediane est comprise entre la 5e et la 6e valeur de la serie ordonnee.

La serie ordonnee est 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 14, 14, 14

La 5e et la 6e valeur sont toutes les deux 10

La mediane vaut donc 10.

Exercice 4

Quartiles et étendue

Énoncé

On considère la série ordonnée : 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18.

1. Donner la médiane.

2. Donner le premier quartile et le troisième quartile.

3. Calculer l'étendue.

Corrigé détaillé

Question 1
Médiane

Avec 9 valeurs, la médiane est la 5e valeur.

La 5e valeur est 10

La médiane vaut 10.

Question 2
Quartiles

On prend les plus petites valeurs couvrant au moins 25 % puis 75 % de la série.

25 % de 9 = 2.25, donc Q1 est la 3e valeur

La 3e valeur est 7

75 % de 9 = 6.75, donc Q3 est la 7e valeur

La 7e valeur est 13

On obtient Q1 = 7 et Q3 = 13.

Question 3
Étendue

On fait maximum moins minimum.

18 - 4 = 14

L'étendue de la série vaut 14.

Exercice 5

Moyenne pondérée avec effectifs

Énoncé

Dans une classe, la note 6 a un effectif 2, la note 9 un effectif 5, la note 12 un effectif 4 et la note 15 un effectif 1.

1. Calculer l'effectif total.

2. Calculer la somme pondérée des notes.

3. En déduire la moyenne.

Corrigé détaillé

Question 1
Effectif total

On additionne les effectifs.

2 + 5 + 4 + 1 = 12

L'effectif total est 12.

Question 2
Somme pondérée

On multiplie chaque note par son effectif.

6 x 2 = 12
9 x 5 = 45
12 x 4 = 48
15 x 1 = 15
Somme pondérée = 12 + 45 + 48 + 15 = 120

La somme pondérée vaut 120.

Question 3
Moyenne

On divise la somme pondérée par l'effectif total.

m = 120 / 12

m = 10

La moyenne de la classe vaut 10.

Exercice 6

Moyenne d'une série simple

Énoncé

On considère la série : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16.

1. Calculer la somme des valeurs.

2. Calculer la moyenne.

3. Donner l'étendue.

Corrigé détaillé

Question 1
Somme

On additionne les valeurs.

8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60

La somme vaut 60.

Question 2
Moyenne

On divise la somme par l'effectif 5.

m = 60/5

m = 12

La moyenne est 12.

Question 3
Étendue

On fait maximum moins minimum.

16 - 8 = 8

L'étendue vaut 8.

Exercice 7

Médiane et quartiles

Énoncé

On considère la série ordonnée : 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 13 ; 15 ; 18.

1. Donner la médiane.

2. Donner Q1.

3. Donner Q3.

Corrigé détaillé

Question 1
Médiane

Avec 9 valeurs, la médiane est la 5e valeur.

Médiane = 9

La médiane vaut 9.

Question 2
Premier quartile

25 % de 9 vaut 2.25, donc Q1 est la 3e valeur.

Q1 = 5

Le premier quartile vaut 5.

Question 3
Troisième quartile

75 % de 9 vaut 6.75, donc Q3 est la 7e valeur.

Q3 = 13

Le troisième quartile vaut 13.

Exercice 8

Moyenne pondérée

Énoncé

Un élève a obtenu 8, 12 et 15 avec les coefficients 2, 3 et 1.

1. Calculer la somme pondérée.

2. Calculer la somme des coefficients.

3. Calculer la moyenne pondérée.

Corrigé détaillé

Question 1
Somme pondérée

On multiplie chaque note par son coefficient.

8 x 2 = 16
12 x 3 = 36
15 x 1 = 15

16 + 36 + 15 = 67

La somme pondérée vaut 67.

Question 2
Somme des coefficients

On additionne 2, 3 et 1.

2 + 3 + 1 = 6

La somme des coefficients vaut 6.

Question 3
Moyenne pondérée

On divise la somme pondérée par la somme des coefficients.

m = 67/6

m \approx 11.17

La moyenne pondérée est 67/6, soit environ 11.17.

Exercice 9

Série avec effectifs

Énoncé

Une valeur 1 apparaît 2 fois, 3 apparaît 4 fois et 5 apparaît 3 fois.

1. Calculer l'effectif total.

2. Calculer la moyenne.

3. Donner l'étendue.

Corrigé détaillé

Question 1
Effectif total

On additionne les effectifs.

2 + 4 + 3 = 9

L'effectif total est 9.

Question 2
Moyenne

On fait la somme pondérée puis on divise par 9.

1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 3 = 2 + 12 + 15 = 29
m = 29/9

m \approx 3.22

La moyenne vaut 29/9, soit environ 3.22.

Question 3
Étendue

On fait maximum moins minimum.

5 - 1 = 4

L'étendue vaut 4.

Exercice 10

Comparer deux séries

Énoncé

On considère les séries A : 4 ; 6 ; 8 ; 10 et B : 5 ; 6 ; 7 ; 10.

1. Calculer la moyenne de A.

2. Calculer la moyenne de B.

3. Comparer les étendues.

Corrigé détaillé

Question 1
Moyenne de A

On additionne puis on divise par 4.

(4 + 6 + 8 + 10)/4 = 28/4 = 7

La moyenne de A vaut 7.

Question 2
Moyenne de B

On additionne puis on divise par 4.

(5 + 6 + 7 + 10)/4 = 28/4 = 7

La moyenne de B vaut 7.

Question 3
Étendues

On compare maximum moins minimum pour chaque série.

Étendue(A) = 10 - 4 = 6
Étendue(B) = 10 - 5 = 5

Les deux séries ont la même moyenne, mais A est plus dispersée.